已知是的直径，是的弦．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，其切线 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

2. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

(1) 如图1，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC．=30°，求∠BAC的大小．

(2) 如图2，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通