如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ________时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；若 $\text{[math]}$ 且点Q的移动速度不变，要使四边形 $\text{[math]}$ 能够成为正方形，则P点移动速度是________ $\text{[math]}$ ；

(3) 在点P、Q运动过程中，若四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点P，Q的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长与四边形 $\text{[math]}$ 的周长的比值．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

(3) 只改变点 $\text{[math]}$ 的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则点 $\text{[math]}$ 的运动速度应为多少？

解答题普通

3. 如图1，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到坐标轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴围成矩形 $\text{[math]}$ ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点 $\text{[math]}$ 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“垂点”的点为______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是第三象限的“垂点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值_______；

(3) 如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；

(4) 如图2，平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，当正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上存在“垂点”时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通