如图，在四边形中，， E是的中点，的延长线交于点F，，．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？并证明

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 内部有一动点P，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．（直接写出答案）

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC ，且交CE的延长线于点F ，联结BF ．

(1) 求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2) 当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；

(3) （填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．

综合题普通

2. 如图．在△ABC中，AB＝AC ， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN ，垂足为E ．

(1) 求证：四边形ADCE是矩形．

(2) 若连接DE ，交AC于点F ，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．

(3) △ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．

综合题普通

3. 如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．

(1) 当t为何值时，四边形ABDE是矩形；

(2) 当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？

(3) 连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

综合题困难