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1. 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为
.
【考点】
菱形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,在正方形
中,以对角线
为边作菱形
, 则
.
填空题
容易
2. 如图.菱形
中,
, 则
.
填空题
容易
3. 如右图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角
α
的度数应为
.
填空题
容易
1. 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为
.
填空题
普通
2. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为
.
填空题
普通
3. 已知菱形纸片ABCD中,
,点E是CD边的中点将该纸片折叠,使点B与点E重合,折痕交AD,BC边于点M,N,连接ME,NE.请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择A.如图1,若
,则ME的长为
;B.如图2,若
,则ME的长为
.
填空题
普通
1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.
对边相等
B.
对角线相等
C.
对角相等
D.
对角线互相平分
单选题
普通
2. 如图,正方形
的面积为
,菱形
的面积为
,则
,
两点间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,点E,F分别是正方形ABCD内部、外部的点,四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形,连接AF,BF.有如下四个结论:①
;②
;③EF垂直平分DC;④
;其中正确的是( )
A.
①②④
B.
①②③
C.
①③④
D.
①③
单选题
普通
1. 如图,平行四边形
中,
,
,
, 点
,
分别以
,
为起点,
的速度沿
,
边运动,设点
,
运动的时间为
秒
.
(1)
求
边上高
的长度;
(2)
连接
,
, 当
为何值时,四边形
为菱形;
(3)
作
于
,
于
, 当
为何值时,四边形
为正方形.
解答题
普通
2. 定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)
写出一种你学过的垂美四边形
;
(2)
如图①,点 O 是垂美四边形 ABCD 对角线的交点,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接OE,OF,OG,OH,分别记四边形AEOH,四边形BEOF,四边形CGOF,四边形 DHOG 的面积为 S
1
, S
2
, S
3
, S
4
, 求 S
1
, S
2
, S
3
, S
4
间的数量关系;
(3)
如图②,四边形ABCD 是垂美四边形,若AB=4,BC=2,CD=5,求AD的长.
实践探究题
普通
3.
(1)
初步研究:如图1,在△PAB中,已知PA=2,AB=4,Q为AB上一点且AQ=1,证明:PB=2PQ;
(2)
结论运用:如图2,已知正方形ABCD的边长为4,⊙A的半径为2,点P是⊙A上的一个动点,求2PC+PB的最小值;
(3)
拓展推广:如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,⊙A的半径为2,点P是⊙A上的一个动点,求2PC−PB的最大值.
实践探究题
困难
1. 菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为
填空题
普通
2. 下列命题是假命题的是( )
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
菱形的对角线互相垂直平分
D.
正方形的对角线互相垂直平分且相等
单选题
容易
3. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变,如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′,若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通