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八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家,他们决定对其的发现展开微项目探索,请你跟随探索脚步,根据素材,完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】,
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘.
【核心概念】
素材1:杨辉是我国南宋时期杰出的数学家,在其所罢的《详解九章算法》中有记载了如图1、源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”,我们把这个表叫做“杨裤三角”
素材2:我们知道,(a+b)1 =a+b, (a+b)2=a2+2ab+b2. 利用多项式的乘法运算,还可以得到:(a+b)3=(a+b)(a2+2ab+b2)-a3+3a2b+3ab2+b3 . 当a+b≠0时,将计算结果中多项式(以a降次排序)各项的系数排列成表,可得到如图2:
