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1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( )
A.
30°
B.
35°
C.
40°
D.
45°
【考点】
等腰三角形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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1. 如图,直线
, 点A在直线
上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线
于B,C两点,连接
, 若
,
则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 性质“等腰三角形的三线合一”,其中所指的“线”之一是( )
A.
等腰三角形底角的平分线
B.
等腰三角形腰上的高
C.
等腰三角形腰上的中线
D.
等腰三角形顶角的平分线
单选题
容易
3. 如图,在
中,
, D是
边上的中点,
, 则
等于( )
A.
36°
B.
45°
C.
54°
D.
72°
单选题
容易
1. 下列命题正确的是( ).
A.
等腰三角形一定是锐角三角形
B.
等腰三角形的腰长总大于底边长
C.
等腰三角形的底角的外角一定是钝角
D.
顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,AD是中线,DE⊥BC交AB于E,AH∥DE交BC于H,且∠DAH=∠CAH,连接CE交AD于F,交AH于G.下列结论:①△AEF∽△CEA;②FH∥AC;③若CE⊥AB,则tan∠BAC=2;④若四边形AEDG是菱形,则∠ACB=60°.其中正确的是( )
A.
①②③
B.
②③④
C.
①②
D.
①②③④
单选题
困难
3. 如图,点A,B,C在
上,若
, 则
的度数等于( )
A.
40°
B.
35°
C.
30°
D.
20°
单选题
普通
1. 在
中,
, 过点A作
于D,若
, 则
.
填空题
容易
2. 如图,在
ABC中,AB=AC,∠A=36°,点D在AC上,且BD=BC,则∠BDC=
.
填空题
容易
3. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,则四边形CDFE的面积是
.
填空题
普通
1. 如图,在▱ABCD中,对角线BD,AC相交于点O,DB⊥AB于点B.若AB=6,AD=AE=10,点P,Q为射线AB上的两个动点,点P从A出发沿射线AB方向运动,点Q从E出发沿射线AB方向运动,AP=3EQ.
(1)
求AC的长.
(2)
当以P,Q,D,C四点为顶点的四边形是平行四边形时,求EQ的长.
(3)
当三角形ACP为等腰三角形时,求EQ的长.
综合题
困难
2. 如图,
中,
,
的垂直平分线交
于
点.
(1)
若
, 求
的度数;
(2)
若
,
, 求
的周长.
解答题
普通
3. 四边形 ABCD 为正方形,以点 A 为旋转中心,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转
, 得到线段 AE,连接线段 DE,BE.
(1)
如图 1,当旋转角
时,
的度数为
度;
(2)
如图 2,当旋转角
由小变大时,
的度数
(填 “变大”,“变小”,或 “不变”),请说明理由;
(3)
如图 3,延长 DE,过点 B 作
的延长线于点 F,连接 CF. 求线段 DE 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;
(4)
如图 4,正方形的边长为 2,在(3)的条件下,当旋转角
从
旋转到
, 请直接写出线段 CF 扫过的面积.
综合题
困难
1. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值
称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰
中,
,则它的特征值
.
填空题
普通
2. 等腰三角形的一个底角为
,则它的顶角的度数为
.
填空题
普通
3. 在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=
.
填空题
普通