在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接，．

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1. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，其他条件不变，如图②③，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 不是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题普通

3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．

证明题普通