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1. 如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.
【考点】
菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
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换一批
1. 如图,在菱形
中,点E,F分别在边
上,且
. 求证:
.
证明题
容易
2. 菱形的两条对角线分别长
,
, 面积为.
填空题
容易
3. 如图,
是菱形
的对角线,若
, 则
度.
填空题
容易
1. 如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD的中点.求证:AE=CF.
证明题
普通
2. 如图,在菱形
中,点P是
边上一点,连接
, 点E,F是
上两点,连接
,
,
,
. 求证:
.
证明题
普通
3. 如图,菱形ABCD中,点E、F分别是边CD、AD的中点.求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在菱形
中,
是
上一点,连接
交对角线
于点
, 连接
, 若
, 则
°.
填空题
容易
2. 中国古代数学家刘徽在
九章算术
中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法,如图所示,在
中,分别取
,
的中点D,E,连接
, 过点A作
, 垂足为F,
分割后拼接成矩形
, 若
,
, 则
的面积是
.
填空题
普通
3. 如图,在菱形
中,点E、F分别在边
、
上,
,
,
, 则
的度数为
.
填空题
容易
1. 如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.
(1)
求证:PC=PE;
(2)
求∠CPE的度数;
(3)
如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段PA与线段CE的数量关系,并说明理由
综合题
困难
2. 如图1,在菱形ABCD中,
, 点
从点
出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为
(秒),将线段CE绕点
顺时针旋转一个角
, 得到对应线段CF
(1)
求证:BE=DF
(2)
当t=
秒时,DF的长度有最小值,最小值等于
;
(3)
如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当
为何值时,
是直角三角形?
综合题
困难
3. 如图,在菱形
中,点
G
在边
上,连结
并延长交
的延长线于点
F
, 连结
交
于点
E
, 连结
.
(1)
若
,
, 请直接写出
的度数.
(2)
求证:
.
(3)
若
,
=3,求
的长.
综合题
困难
1. 如图,四边形
是菱形,点E,F分别在
上,
. 求证
.
解答题
普通
2. 如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上,∠ADC=120°,∠BEC=∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论:①∠BME=30° ;②△ADE≌ABE;③EM= BC;④AE+ BM=
EM,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,四边形
是菱形,
E
、
F
分别是
、
两边上的点,
不能保证
和
一定全等的条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通