（1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．若翻折后的纸片如图1所示，求的度数；（2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，求该矩形纸片的面积．

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1. （1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．

第1步：有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部 $\text{[math]}$ 处；

第2步：再次翻折矩形，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线重合，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若翻折后的纸片如图1所示，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的一边与矩形纸片的一边重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该矩形纸片的面积．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

2. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易

3. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

解答题容易