如图，在等腰直角三角形中，，且A，B，C三点的坐标分别为，，．

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1. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且A，B，C三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边共有两个交点，求k的取值范围．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 定义；若当点 $\text{[math]}$ 在某一函数图象上时，点 $\text{[math]}$ 也在该函数图象上，则称该函数为“知返函数”，点 $\text{[math]}$ 称为“知返点”．

(1) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 为“知返函数”，求该一次函数的解析式；

(2) 若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的函数图象上存在“知返点”，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由二次函数 $\text{[math]}$ 的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变得到的．若函数 $\text{[math]}$ 的图象与“知返函数” $\text{[math]}$ 的图象有四个交点，求m的取值范围．

解答题普通

2. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数表达式；

(2) 若把一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，请求出b的值．

解答题普通

3. 两个函数交点的横坐标可视为两个函数联立后方程的根，例如函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像交点的横坐标可视为方程 $\text{[math]}$ 的根．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像有两个不同交点，求 $\text{[math]}$ 取值范围．

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

①设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，求 $\text{[math]}$ 取值范围．

②已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通