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1. “圆”是中国文化的一个重要精神元素,在中式建筑中,“圆”有着广泛的运用,最具代表性的便是园林中的门洞.如图1是某园林中的圆弧形门洞,其数学模型如图2所示,该圆弧形门洞的半径为1.3米,E为圆上一点,
,
于点F,且
米,则门洞的跨径
的长为( )
A.
0.5米
B.
1米
C.
1.2米
D.
1.3米
【考点】
垂径定理;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=4,OB=8,则AB的长为( )
A.
4
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
容易
2. 如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.
10cm
B.
16 cm
C.
24 cm
D.
26cm
单选题
容易
3. 如图,点
是⊙
的弦
上一点.若
,
,
的弦心距为
, 则
的长为( )
A.
3
B.
4
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,
是
的直径,弦
, 垂足为点E,连接
. 若
, 则
的半径长为( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
普通
2. 如图,
的半径
, 弦
于点
, 若
, 则
的长为( )
A.
7.5
B.
9
C.
10
D.
12
单选题
普通
3. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )
A.
B.
2
C.
2
D.
8
单选题
普通
1. 如图,
的弦
, 半径
交
于点
,
是
的中点,且
, 则
的长为
.
填空题
容易
2. 圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分,则这条弦的弦长为
.
填空题
普通
3. 如图,
为弦,半径
, 垂足为
, 如果
,
, 求
的半径.
解答题
容易
1. 如图,
为圆O的直径,已知
, 点P在
延长线上,
平分
.
(1)
求证:
是圆O的切线;
(2)
若
, 圆的半径为5,求
,
的长.
证明题
困难
2. 小海陪弟弟玩积木时,发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以
为直径的半圆
O
和边长为
的正方形
,
P
,
Q
分别为半圆
O
上的点.如图1所示,此时半圆
O
与水平面恰好切于点
P
,
, 延长
与半圆
O
分别交于点
E
,
F
. 将半圆
O
向右无滑动滚动,使点
D
落在半圆
O
上,此时半圆
O
与水平面恰好切于点
Q
, 如图2所示.
(1)
在图1中,求弦
的长;
(2)
在图2中,求
的长;
(3)
在图2中,过点
D
作半圆
O
的切线与直线
交于点
H
, 求
的值.
解答题
困难
3. 根据要求作图并证明.
(1)
如图,请按以下步骤进行尺规作图,并保留作图痕迹:
①画一条直径
;
②作
的垂直平分线交
于点C,D;
③连结
, 得到
.
(2)
根据第(1)小题作法,给出
是等边三角形的证明.
作图题
普通
1. 已知点
在
上.则下列命题为真命题的是( )
A.
若半径
平分弦
.则四边形
是平行四边形
B.
若四边形
是平行四边形.则
C.
若
.则弦
平分半径
D.
若弦
平分半径
.则半径
平分弦
单选题
普通
2. 已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.
30°
B.
60°
C.
30°或150°
D.
60°或120°
单选题
普通
3. 如图,将
沿弦
折叠,
恰好经过圆心
,若
的半径为3,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通