中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值．例如：设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，如图，当时，，当时，．（结果精确到0.01，参考数据：，）

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1. 中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值．例如：设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

圆内接正多边形; 解直角三角形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，作 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 已知正六边形的周长为18，则这个正六边形的边心距是．

填空题容易

3. 如图，正六边形螺帽的边长是4，扳手紧紧卡着螺帽，则扳手的开口值 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是．

填空题普通

2. 从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为．

填空题普通

3. 如图，将 $\text{[math]}$ 长的铁丝围成的正三角形，再重新依次围成正六边形、正十二形、正二十四边形等．

（1）铁丝重新围成的正六边形外接圆的周长为cm；

（2）铁丝重新围成的正六边形的面积（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）铁丝重新围成的正十二边形的面积．（提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

1. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，它的外切正六边形的边长为（）

A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的内心．

【实践探索】

(1) 根据剪纸要求，计算图2中的扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 的值：______．

(3) 求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为4．

(1) 求点O到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求正六边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．