“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算：在中，，，点D在BC上，且，这样就可以得出与的大小关系，请说出你的答案并结合图形通过计算说明理由．

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1. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．为了比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ，这样就可以得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请说出你的答案并结合图形通过计算说明理由．

【考点】

三角形三边关系; 勾股定理;

【答案】

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计算题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 米，棚的斜面用矩形玻璃 $\text{[math]}$ 遮盖，不计墙的厚度，请计算矩形玻璃 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题容易

2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长？”

综合题容易

3. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

解答题容易

1. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：

①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.6米．

求风筝的高度CE.

计算题普通

2. 综合与实践：构图法求三角形的面积

问题提出	在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
素材1	某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 边， $\text{[math]}$ 为对应的高）求解，那么高 $\text{[math]}$ 的计算较为复杂，进一步观察发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 放到图 $\text{[math]}$ 的正方形网格中（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 $\text{[math]}$ 的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．
素材2	某园艺公司对一块三角形花圃 $\text{[math]}$ 进行改造，如图 $\text{[math]}$ 所示，分别以原花圃的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外扩建正方形花圃 $\text{[math]}$ ，正方形花圃 $\text{[math]}$ ，并增加三角形花圃 $\text{[math]}$ ，将原花圃改造为六边形 $\text{[math]}$ ．
任务1	（1）请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的三角形面积___．
任务2	（2）已知 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图 $\text{[math]}$ 的正方形网格（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．
任务3	（3）若三角形花圃的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求改造后的六边形花圃 $\text{[math]}$ 的面积．

计算题普通

3. 根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速12米 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离 $\text{[math]}$ 即MN的长 $\text{[math]}$ 为30米 $\text{[math]}$ 现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．

计算题普通

1. 已知Rt△ABC的三边长分别为x，x+1，5，则△ABC的周长（）

A. 12或30 B. 12或18 C. 18或30 D. 12，18或30

单选题普通

2. 如果一直角三角形两边的长分别为6、8，则第三边长是（）

A. 10 B. 4 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ C. 10或2 $\text{[math]}$ D. 以上都不对

单选题普通

3. 已知直角三角形两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三边长为

填空题普通

1. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

2. [模型建立]

如图①、②，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 外、在 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最长距离．

(1) [问题解决]

请就图①中 $\text{[math]}$ 为何最长进行证明．

(2) [初步应用]
已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，最长距离为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的半径为 ▲ ．
如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ．

(3) [拓展延伸]

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ ．