某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为．

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1. 某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为 $\text{[math]}$ ，已知现有的木栅栏材料总长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开 $\text{[math]}$ 的门，则矩形场地的边长分别为多少 $\text{[math]}$ ？

(2) 在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为 $\text{[math]}$ ，则修建的小路宽为多少 $\text{[math]}$ ？

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 知识经验

我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．

即：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

知识迁移

Ⅰ．解方程： $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

Ⅱ．解方程： $\text{[math]}$ ，

解： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

理解应用

(1) 解方程： $\text{[math]}$

(2) 拓展应用

如图，有一块长宽分别为80 $\text{[math]}$ ，60 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 $\text{[math]}$ 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．

综合题普通

2. 解方程：

(1) 3x²﹣7x=0

(2) （x﹣2）（2x﹣3）=2（x﹣2）

综合题普通

3. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²﹣1=0，②x²+x﹣2=0，③x²+2x﹣3=0，…（n）x²+（n﹣1）x﹣n=0．

(1) 请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

(2) 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

综合题普通