在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，．给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且是它的一条对角线，则称这个矩形是的“非常知形”，如图1，点和点，它们的“非常矩形”是矩形．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且 $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，则称这个矩形是 $\text{[math]}$ 的“非常知形”，如图1，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，它们的“非常矩形”是矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点 $\text{[math]}$ 构成的“非常矩形”的周长是6的点是__________；

(2) 若在第一象限有一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 构成的“非常矩形”，且它的周长是8，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系；

(3) 如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 的边上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“非常矩形”为正方形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 等边三角形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且 $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，则称这个矩形是 $\text{[math]}$ 的“非常矩形”，如图1，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，它们的“非常矩形”是矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与O构成的“非常矩形”的周长是6的点是________；

(2) 若在第一象限有一点 $\text{[math]}$ 与点O构成的“非常矩形”，且它的周长是8，求x，y满足的数量关系；

(3) 如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，点G的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 的边上存在一点H，使得点G，H的“非常矩形”为正方形，请直接写出这些正方形周长的最小值和a的取值范围．

解答题困难

2. 对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以 $\text{[math]}$ 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 $\text{[math]}$ 的矩形域，例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形所覆盖的区域，如图 $\text{[math]}$ 所示，它的面积是 $\text{[math]}$ ．

根据上面的定义，回答下列问题：

(1) 在图 $\text{[math]}$ 所示的坐标系中画出点 $\text{[math]}$ 的矩形域，该矩形域的面积是______；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形域重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______．

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的长度．

解答题普通