矩形中，，．点在边、上运动，连接，将射线绕点逆时针旋转，交直线CD于点．

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1. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线CD于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合时，则 $\text{[math]}$ __________度；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当F落在线段 $\text{[math]}$ 上时．求 $\text{[math]}$ 的度数；

如图3，当 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上矩形外侧截取点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求m关于n的数量关系．

(3) 若 $\text{[math]}$ 旋转至A，E，F三点共线，求m的值．

解答题困难

2. （综合实践）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．

项目	图例	说明
测量工具横截面图		直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 处固定一面平面镜，矩形 $\text{[math]}$ 为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度） $\text{[math]}$ 米．
测量示意图		在建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面 $\text{[math]}$ 上移动工具，当红外线灯照射到点 $\text{[math]}$ 处，且反射光线落在白色纸板上（ $\text{[math]}$ ）时，停止移动测高工具．
待测数据	$\text{[math]}$ 的长