如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离为1.5米，则教学楼的高度是（）

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

……

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：

①∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②∵ $\text{[math]}$ ；

③∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

④∵ $\text{[math]}$ ．

则正确的顺序是（　　）

A. ④①③② B. ④①②③ C. ①④②③ D. ①②③④

单选题容易

2. 如图，用三角支架固定空调外机，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点O到墙面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆 $\text{[math]}$ 高9米，灯臂 $\text{[math]}$ 长1米，灯臂与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则灯臂的最高点B到地面的距离为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

1. 某景区为提供更好的游览体验，在景区内修建了观光索道，设计如图所示，以山脚A为起点，沿途修建长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两段索道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及观景平台 $\text{[math]}$ ，已知索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线的夹角是 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离是（）（米）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）都在 $\text{[math]}$ 轴上的抛物线、这两抛物线与在 $\text{[math]}$ 轴上方且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

	探究遮阳篷的学问
素材1	为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，便于社区居民休憩．图1侧面示意图中，墙记为 $\text{[math]}$ ，遮阳棚记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为太阳光线， $\text{[math]}$ 为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端到地面的距离小于 $\text{[math]}$ 时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头．
素材2	如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，与墙面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，靠墙端A离地高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
素材3	如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
示意图
	问题解决
任务1	如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没有安全感？如果没有安全感，请你写出一条增强安全感的建议．
任务2	如图2，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求阴影 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ）．
任务3	如图3，求墙 $\text{[math]}$ 的长，阴影 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时把手端点 $\text{[math]}$ 、出水口点 $\text{[math]}$ 和落水点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ，其相关数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

3. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底座四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 综合与实践

【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 $\text{[math]}$ ，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 $\text{[math]}$ ），图2是该情境建模后的图形．（本题不用解答）