如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂，中臂，底座．

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1. 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 $\text{[math]}$ ，中臂 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ ．

(1) 若上臂 $\text{[math]}$ 与水平面平行， $\text{[math]}$ ，计算点A到地面的距离（结果保留根号）；

(2) 在一次操作中，中臂与底座成 $\text{[math]}$ 夹角，上臂与中臂夹角为 $\text{[math]}$ ，如图③，计算此时点A到地面的距离（精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图， $\text{[math]}$ 垂直于水平桌面l，垂足为点A，点C处有一个摄像头．经测量， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，求摄像头C到桌面l的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题普通

2. 如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.

(1) 如图2，当支杆BC与地面亚直，悬杆CD与支杆BC之间的夹角∠BCD=60°且CD的长为30cm时，求手机怒挂点D距离地面的高度.

(2) 在图⒉所示的状态下，将支杆 BC绕点B顺时针旋转20°，将悬杆绕点C顺时针旋转，使得∠BCD=140°，同时调节CD的长（如图3），此时测得手机悬挂点D到地面的距离为140 cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据： sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）.

解答题普通

3. 如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点E处，使得A，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 垂钓时打开“晴雨伞”，若 $\text{[math]}$ ，求遮蔽宽度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；

(2) 若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得 $\text{[math]}$ ，求点E下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

解答题普通