在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.

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1. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像上，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.

(1) 已知四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有三个点在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像上.

① $\text{[math]}$ __________；

②如图1，当正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A与点O重合时，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；

(2) 如图2，当正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

(1) 求证：BE＝CF；

(2) 若AB＝6，BE $\text{[math]}$ BC，求GH的长.

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为.

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通