对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）（1）求d（O，AB）；（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是；（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．

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1. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）

（1）求d（O，AB）；

（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是；

（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．

【考点】

一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：

摄氏温度值 $\text{[math]}$	0	10	20	30	40	50
华氏温度值 $\text{[math]}$	32	50	68	86	104	122

请推算当摄氏温度为 $\text{[math]}$ 时，华氏温度为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校 STEAM 社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该社团成员通过观察，记录水位 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 的数据，得到下表．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.6	2.0	2.4	2.8	$\text{[math]}$

为了描述水位 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

(2) 当水位高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求对应的时间 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 亿联华超市在端午节来临之际，以10元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量y（千克）与该水果定价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示．

(1) 求销售量y与定价x之间的函数关系式；

(2) 如果超市将该水果的销售价定为13元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润．

解答题普通

3. 一个深为 6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内 5 个时刻的水位高度，其中 $\text{[math]}$ 表示进水用时（单位：小时）， $\text{[math]}$ 表示水位高度（单位：米）。

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2
$\text{[math]}$	1	1.5	2	2.5	3

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

(2) 当水位高度达到 5 米时，求进水用时 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李千克．

填空题容易

2. 图 $\text{[math]}$ 是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与其离水面的深度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图 $\text{[math]}$ 所示，其中 $\text{[math]}$ 为青海湖水面大气压强， $\text{[math]}$ 为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（）

A. 青海湖水深 $\text{[math]}$ 处的压强为 $\text{[math]}$ B. 青海湖水面大气压强为 $\text{[math]}$ C. 函数解析式 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 杠杆是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为 $\text{[math]}$ ，秤钧所挂物重为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一次函数.表格记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第组.

组数	1	2	3	4
$\text{[math]}$	1	2	4	7
$\text{[math]}$	0.60	0.85	1.45	2.10

填空题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离公式为： $\text{[math]}$ ，例如，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．解：由直线 $\text{[math]}$ 知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为： $\text{[math]}$ 根据以上材料，解决下列问题：

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

(2) 已知： $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，设点 $\text{[math]}$ 为问题2中 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值和最小值．

综合题困难

2. 一架飞机在跑道起点处着陆后滑行的相关数据如下表：

滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
滑行速度 $\text{[math]}$	60	57	54	51	48

已知该飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足一次函数关系．而滑行距离 $\text{[math]}$ 平均速度 $\text{[math]}$ 时间 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是初始速度， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 秒时的速度．