如图，在正方形中，分别是上的点，且，分别交于点，连接．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图②．

①连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上方， $\text{[math]}$ 与y轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；

(2) ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

解答题普通

2. 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点B，C在x轴上方， $\text{[math]}$ 与y轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

解答题普通

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为d，求d与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难