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1. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在线段AD上,AD=4AE.连结AC,BE,二者相交于点F,连结BD,与AC相交于点G,则FG=
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
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1. 如图,在正方形网格中,A,B,C,D是网格线交点,
与
相交于点O,小正方形的边长为1,则
的长为
.
填空题
容易
2. 如图,
,
,
, 且
, 则
.
填空题
容易
3. 如图,已知
, 点B,E,C,F依次在同一条直线上. 若
,
, 则CF的长为
.
填空题
容易
1. 如图:在△ABC和△DCE是全等的三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点F是ED的中点,点P是线段AB上动点,则线段PF最小时的长度
.
填空题
普通
2. 2002年的国际数学家大会在中国北京举行,这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,世人称之为“赵爽弦图”.如图,用四个全等的直角三角形(Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA)拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接AC和EG,AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q,若BE∶EQ=3∶2,则
的值是
.
填空题
普通
3. 如图,四边形
的对角线
和
相交于点
, 若
, 且
,
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
1. 中国古代数学家张爽证明勾股定理的弦图如图所示,它由四个全等的直角三角形和.一个小正方形EFGH组成,恰好拼成大正方形ABCD.作直线EG分别交AD,BC于点M, N.若图中两个正方形的面积分别是13和1,则MN的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,正方形
的边长为
, 延长
至点
,
, 连接
交
于点
, 连接
, 并取
的中点
, 连接
并延长交
于点
. 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
和
中,
, 点B在
上.若
,
,
, 则
( )
A.
8
B.
10
C.
13
D.
15
单选题
容易
1. 如图,在矩形
中,
,
,
是射线
上一点,连接
,
沿
折叠,点
恰好与射线
上的点
重合.
(1)
如图,当点
在边
上时.
①若
, 则
的长为______;
②若
时,求
的长;
(2)
作
的平分线交射线
于点
, 当
时,求
的长.
解答题
困难
2. 如图,已知直线
经过点
, 交x轴于点A,交y轴于点B.
(1)
求点A,B的坐标;
(2)
F为线段
的中点,C是线段
上的一点,连接
, 过点F作
的垂线交x轴于点D,探究线段
与
的数量关系;
(3)
在(2)的条件下,
是y轴正半轴上的一点,在平面直角坐标系内是否存在一点P,使得
, 且
与
相似?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3.
和
是两个全等的三角形,
绕点A旋转,
,
,
.
(1)
如图1连接
,
, 在
绕点A旋转过程中,求
的值;
(2)
如图2,在
绕点A旋转过程中,当点D恰好落在
的中线
的延长线上时,延长
交
的延长线于点F,求
的长;
(3)
在
绕点A旋转过程中,探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,请直接写出所有直角三角形
的面积;若不能,请说明理由.
实践探究题
困难