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1. 已知关于
的一元二次方程
有两个不同的解,其中一个解是
, 则该方程的另一个解是
.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
容易
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1. 关于
的一元二次方程
的一个根为
, 则另一个根为
.
填空题
容易
2. 已知
是一元二次方程
的两个根,那么
的值是
.
填空题
容易
3. 若
,
满足
,
, 且
, 则
的值为
.
填空题
容易
1. 若方程x
2
﹣3x﹣1=0的两根为x
1
、x
2
, 则
的值为
.
填空题
普通
2. 已知:m
2
﹣2m﹣1=0,n
2
+2n﹣1=0且mn≠1,则
的值为
.
填空题
普通
3. 已知关于x的方程x
2
+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是
.
填空题
普通
1. 已知
、
是方程
的两个实数根,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设a,b是方程
的两个不相等的实数根,则
的值为( )
A.
1
B.
C.
2023
D.
单选题
普通
3. 已知方程
的两个根分别为
、
, 则
的值为( )
A.
7
B.
5
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a+0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”,例如,一元二次方程x
2
+x=0的两个根是x
1
=0,x
2
=-1,则方程x
2
+x=0是“邻根方程”.
(1)
通过计算,判断方程x
2
-x-6=0是否是“邻根方程”;
(2)
已知关于x的方程x
2
-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值;
(3)
若关于x的方程ax
2
+bx+1=0(a、b是常数,a>0)是“邻根方程”,令t=8a-b
2
, 试求t的最大值.
解答题
困难
2. 如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线:
(
)与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 连接
, 作直线
, 点
的坐标为
且
.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
若点
在抛物线第一象限图象上,线段
(点
在点
的左侧)是直线
上一段长度为2的动线段,
轴上一点
, 连接
,
,
,
, 若四边形
为平行四边形,求
点的横坐标;
(3)
一次函数:
(
)图象交二次函数于
,
两点,抛物线上是否存在定点
, 连接
,
, 当点
与点
,
不重合时,总有
, 若存在,求定点
的坐标,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 阅读材料:对于非零实数a,b,若关于x的分式
的值为零,则解得
,
. 又因为
, 所以关于x的方程
的解为
,
.
(1)
理解应用:方程
的解为:
______,
______;
(2)
知识迁移:若关于x的方程
的解为
,
, 求
的值;
(3)
拓展提升:若关于x的方程
的解为
,
, 且
, 求k的值.
解答题
普通
1. 设m,n分别为一元二次方程x
2
+2x﹣2018=0的两个实数根,则m
2
+3m+n=
.
填空题
普通
2. 若 x
1
、x
2
是一元二次方程
的两个实数根,则
=
.
填空题
普通
3. 若关于x的一元二次方程x
2
﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a
2
﹣ab+b
2
=18,则
+
的值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
5
D.
﹣5
单选题
普通