如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a+0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.

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1. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a+0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”.

(1) 通过计算，判断方程x²-x-6=0是否是“邻根方程”；

(2) 已知关于x的方程x²-(m-1)x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

(3) 若关于x的方程ax²+bx+1=0(a、b是常数，a>0）是“邻根方程”，令t=8a-b² ，试求t的最大值.

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解这个方程；

(2) 试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是这个方程的两个实数根，若n、t为正整数，且 $\text{[math]}$ ，求n的值.

解答题普通

2. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“连根方程”．

(1) 通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“连根方程”；

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“连根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“连根方程”，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式．

解答题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通