拋物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点．

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1. 拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该拋物线的函数解析式；

(2) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于D，E两点， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，连接PD，PE，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 如图2，M，N是直线AC上的两个动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左边且 $\text{[math]}$ 是直线下方抛物线上的点， $\text{[math]}$ ，求满足条件的 $\text{[math]}$ 点的横坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 勾股定理; 等腰直角三角形; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 过点A的直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与该函数的图象交于点B（异于点A）.满足 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 相应的函数表达式；

(3) 求该二次函数的表达式.

综合题普通

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于第四象限点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且横坐标是3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难