如图，中，，，经过B ， C两点，与斜边交于点E ，连接并延长交于点M ，交于点D ，过点E作，交于点F.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过B ， C两点，与斜边 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（26，0），（0，26），点C在直径AB上，且AC＝a

(1) 若a＝6 $\text{[math]}$ ，如图1，

①求点C的坐标.

②若CQ∥y轴，求点Q的坐标.

(2) 若a＝5 $\text{[math]}$ ，如图2，点D在弦OA上， $\text{[math]}$ 是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求点Q的坐标.

综合题困难

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

(1) 求证：直线BF是⊙O的切线；

(2) 若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

(1) 求证：AD是⊙O的切线；

(2) 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

综合题普通