数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．

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1. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．

(1) [思想探究]

已知a，b均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．通过分析，小亮想到了构造图形解决此问题：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且不与端点重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ ______，用含b的代数式表示 $\text{[math]}$ ______；

②据此写出 $\text{[math]}$ 的最小值：______；

(2) [类比应用]

根据上述方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算 $\text{[math]}$ 的长度．

课题	校史馆展柜设计
调查方式	走访调研、实地察看测量
测量过程及计算	调研内容及图示
	相关数据及说明	机器人从出口正中心（即 $\text{[math]}$ 的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为 $\text{[math]}$
	计算结果	……