圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭．已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为

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1. 圭表（如图 $\text{[math]}$ 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表” $\text{[math]}$ 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭” $\text{[math]}$ ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 $\text{[math]}$ 垂直圭 $\text{[math]}$ ．已知该市冬至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若表 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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填空题容易

1. 郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为 $\text{[math]}$ 米，现要做一个不锈钢的扶手 $\text{[math]}$ 及两根与 $\text{[math]}$ 垂直且长为1米的不锈钢架杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （杆子的底端分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．则所用不锈钢材料的总长度（即 $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米）为米．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 小明用一块含有 $\text{[math]}$ 的三角尺测量校园内某棵树的高度，如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小明与树之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则这棵树的高度约为 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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3. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，人字梯顶端离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（结果保留小数点后1位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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