在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．

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1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，在平面中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 平移的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，H．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，此时点D恰好落在直线AB上

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

解答题困难

3. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A，C在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与y轴交于点E．

(1) 直接写出点D的坐标为　　；点E的坐标为　　．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 若动点M在 $\text{[math]}$ 边上，点N是坐标平面内的点．

①当点N在第一象限，又在直线 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求点N的坐标；

②若 $\text{[math]}$ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围．

解答题困难