已知为等边三角形，点D是边上一动点，连接，将沿翻折，点C的对应点为E．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，过点A的直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．

（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长；

（2）当∠AFE由60°变为90°时，问棚宽是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结果保留1位小数）

解答题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E ，使CE $\text{[math]}$ CD ，连接DE ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ BDE是等腰三角形；

(2) 若AB＝2，求DE的长度．

解答题普通

3. 如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？

解答题普通