1.
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
(1)
当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)
当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；
(3)
在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD= 
时，求线段CM的长．
【考点】
全等三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质;
正方形的性质;
相似三角形的判定与性质;
解直角三角形;
能力提升
