如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD．

(1) 点C的坐标为，点D的坐标为；

(2) P是x轴上(除去B点)的动点．

①连接PC，BC，使S_△_PBC=2S_△_ABC ，求符合条件的P点坐标；

②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB 与∠CDB的数量关系．

【考点】

坐标与图形性质; 平行线的性质; 三角形的面积; 平移的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ．点A的对应点是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点也在坐标轴上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请在图1中画出图形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并证明 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，将 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 、点A对应点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于12，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 动点M在坐标轴上（不与点C重合），且满足 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；

(3) 动点N是平面内一点（不在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上），连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出用含x，y的式子表示 $\text{[math]}$ 的关系式．

解答题普通

3. 如图（1），直角三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上且到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点的坐标： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、______；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图（ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 在坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通