已知反比例函数（m是常数）的图象在第二、四象限，求m的取值范围．

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1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （m是常数）的图象在第二、四象限，求m的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质;

【答案】

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解答题容易

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换一批

1. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．

（1）函数经过哪些象限？

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题容易

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象在每个象限内y随x增大而增大，求m的取值范围．

解答题容易

3. 已知反比例函数的图象经过点（2，-3）．

（1）求这个函数的表达式．

（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图象上？

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量 $\text{[math]}$ 的增大如何变化？

解答题容易

1. 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．

（1）求BC边所在直线的解析式；

（2）若反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A，求m的值；

（3）若反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数y=(k-2) $\text{[math]}$ 为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；

（3）求出﹣2≤x≤﹣ $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的差 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为______；

②函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为______；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且“最优纵横值”为3，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的“最优纵横值”为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

单选题容易

2. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量 $\text{[math]}$	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离 $\text{[math]}$	24	16	12	8	6

① ②

(1) 以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

(2) 能否用学过的函数刻画变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；如果不能，请说明理由.

(3) 要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 函数y= $\text{[math]}$ （k为常数）的图象过点A （4，2）， B （1， m）.

(1) 求k，m的值；

(2) 小明说：“该函数图象上的任意一点（a，b），若a<4，则b>2”，你赞同小明的说法吗？请说明理由，

解答题普通

3. 综合与探究

【定义】对于y关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 称为极差值，记作 $\text{[math]}$ ．

【示例】如图（a），根据函数 $\text{[math]}$ 的图象可知，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为-2，即 $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 直接写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的R[1，3]的值为 ▲ ；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式；

②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；

③求该函数的 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且两个函数的 $\text{[math]}$ 相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

1. 反比例函数是y= $\text{[math]}$ 的图象在（　　）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

单选题容易

2. 若满足 $\text{[math]}$ ＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x³﹣x²﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）

A. m＜﹣1 B. m≥﹣5 C. m＜﹣4 D. m≤﹣4

单选题困难

3. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A. 图象经过点(1，－3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大

单选题普通