我们把数轴上表示数的点称为离心点，记作点，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数的点M和表示数1的点N，它们与离心点的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．

0 返回出卷网首页

1. 我们把数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点称为离心点，记作点 $\text{[math]}$ ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数 $\text{[math]}$ 的点M和表示数1的点N，它们与离心点 $\text{[math]}$ 的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．

(1) 已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②用含a的式子表示b，则 $\text{[math]}$ ______．

③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数的相反数是什么？

(2) 若数轴上的点P表示数m．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（ $\text{[math]}$ ）个单位长度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的离心变换点，点 $\text{[math]}$ 沿数轴向右移动k个单位长度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 探索数与式的规律;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 观察下面三行数：

第一行： $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， …，①

第二行： $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， 13， $\text{[math]}$ ， …，②

第三行：2， $\text{[math]}$ ， 10， $\text{[math]}$ ， 36，…，③

探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：

(1) 直接写出第一行的第6个数是________，第二行的第6个数是________；

(2) 直接写出第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________；

(3) 取每行的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数之和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 数学活动：用一根质地均匀长为 $\text{[math]}$ 的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验：

（1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；

（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

（4）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：

木杆左边挂重物个数	支点到木杆左边挂重物处的距离	木杆右端挂重物个数	支点到木杆右端挂重物处的距离
2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
…	…	1	$\text{[math]}$
n		1	$\text{[math]}$

任务1：根据以上小明的记录，若木杆左边挂5个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为______；

任务2：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为 $\text{[math]}$ ，支点到木杆左边挂重物处的距离为 $\text{[math]}$ ，把n，l作为已知数，求x的值．

解答题普通

3. 某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下：

（ⅰ）如图1，在木杆中间栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点O；

（ⅱ）如图2①，在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长；

（ⅲ）如图2②，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长；

（ⅳ）如图2③，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把三个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长；

……

（ⅴ）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂n个小物体，然后把n个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长．

依据实验过程和实验数据，解答问题：

上述实验相关数据的记录如下表：

次数	右端挂小物体数	支点与右端挂小物体处的距离（单位：cm）	左边挂小物体数	支点与左边挂小物体处的距离（单位：cm）
1	1	30	1	$\text{[math]}$
2	1	30	2	$\text{[math]}$
3	1	30	3	$\text{[math]}$
……	…	…	…	…
n	1	30	n	$\text{[math]}$