如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点．

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1. 如图1，将底角为 $\text{[math]}$ ，腰长为2的等腰 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，腰 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，底边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG，连结EF、FG、GH、HE.

(1) 求证：四边形EFGH是矩形；

(2) 若∠D＝120°，S_矩形EFGH＝ $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.

(1) 如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.

(2) 如图2，若AE=CF=0.5， $\text{[math]}$ ，且四边形EMFN为矩形，求x的值.

综合题困难

3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点ADO，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．

(1) 求证：OE=CD；

(2) 若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

综合题普通