【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：图①，已知正方形的对角线，相交于点O ， E是上一点，连接，过点A作，垂足为M ，交于点F ．

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1. 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：图①，已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 【尝试探究】求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 【拓展延伸】如图②，若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，其他条件不变，则结论“ $\text{[math]}$ ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像上，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.

(1) 已知四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有三个点在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像上.

① $\text{[math]}$ __________；

②如图1，当正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A与点O重合时，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；

(2) 如图2，当正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.

实践探究题困难