如图，菱形中，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接，设运动时间为．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和此时的 $\text{[math]}$ 值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 分别运动到 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 菱形的性质; 四边形的综合; 解直角三角形—含30°角直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E、G分别是边DC、BC上的点，AE与BD相交于点F，且∠EFG=60°．

(1) 如图1，当点G与点C重合时，证明：FA=FG；

(2) 如图2，当点G与点C不重合时，FA=FG是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．

(3) 如图3，若AB=6，当CE=CG时，直接写出DE的长；

综合题普通

2. 已知，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是____， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是____；

(1) 当点E在菱形 $\text{[math]}$ 外部时（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请结合图2的情况予以证明或说理．）

(2) 如图3，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难