如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F. （1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.

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1. 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.

【考点】

二次函数图象的几何变换;

【答案】

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解答题普通

1. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为．

填空题容易

2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 将抛物线y＝3x²向右平移5个单位，可得到抛物线．

填空题容易