已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 若点D是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求t的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求二次函数和一次函数的函数表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的对称轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，如图2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数的图象位于第一象限部分上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .试探免：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的长为4？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

解答题普通

2. 二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(﹣3，0).

(1)填空：b＝_____ ， c＝_____.

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

解答题困难

3. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 两侧均可 $\text{[math]}$ ，在平移过程中点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难