二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(﹣3，0).(1)填空：b＝_____ ， c＝_____.(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

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1. 二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(﹣3，0).

(1)填空：b＝_____ ， c＝_____.

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

3. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求二次函数和一次函数的函数表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的对称轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，如图2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数的图象位于第一象限部分上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .试探免：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的长为4？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 若点D是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求t的值．

解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、点B与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②B点坐标为 $\text{[math]}$ ；③抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点D、E，若 $\text{[math]}$ ，则h的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，则Q点坐标为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A. $\text{[math]}$ 个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. $\text{[math]}$ 个

单选题困难

2. 抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且OB＝OC＝3OA ，求抛物线的解析式（）

A. y＝x²﹣2x﹣3 B. y＝x²﹣2x+3 C. y＝x²﹣2x﹣4 D. y＝x²﹣2x﹣5

单选题容易

3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

当x＝－1时，y＝．

填空题普通

1. 如图1，已知抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

①求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②求 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高的最大值；

③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

①请直接写出 $\text{[math]}$ ______________， $\text{[math]}$ ______________．

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间(包括端点)的函数图象称为图象 $\text{[math]}$ ，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的图形面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围_____________．