如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点的坐标为．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 两侧均可 $\text{[math]}$ ，在平移过程中点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难