如图，在四边形中，，．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ：

(2) 请仅用无刻度的直尺作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（保留作图痕迹）．

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE，求证：PD＝PE.

证明题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F．求证：BF=AC．

证明题普通