新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，是“精准三角形”，，，垂足为点，那么的长度为．

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1. 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数 $\text{[math]}$ ，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图， $\text{[math]}$ 是“精准三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，折成一个三棱锥 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度为cm．

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2. 若一个直角三角形的三边长分别为 3 ，5 ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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3. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $\text{[math]}$ 尺．根据题意，可列方程为．

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