如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1) 求该反比例函数解析式；

(2) 当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

(3) P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系хOy中，一次函数y=x-1的图像与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像相交于点A（-1， a）， B（b， 1）

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 连接OA、OB，求△OAB的面积.

综合题普通

2. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 连接CD，求四边形CDBO的面积．

综合题普通

3. 已知：如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$

(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2) 根据图象回答，在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3) $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一动点，其中 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6时，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通