如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．

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1. 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．

(1) 用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 求证：四边形ABED是菱形；

(3) 若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合．

(1) 求证：四边形BEDF是菱形；

(2) 若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形BDCE是菱形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若点F是BD的中点， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 当AB $\text{[math]}$ 4，BC $\text{[math]}$ 8时，求线段EF的长．

综合题普通