如图，在平面直角坐标系xOy中，点在正比例函数的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C．

(1) m的值为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 在（2）的条件下，当动点P在线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴负半轴于点A．连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 直接写出点A的坐标__________和m的值__________．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当点A运动过程中，试写出 $\text{[math]}$ 的面积S与x的函数关系式；

①当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标；

②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C点坐标；

(2) 如图2，如图，以 $\text{[math]}$ 为直角边在y轴的左边作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试问A点在运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出 $\text{[math]}$ ．若变化，请说明理由．

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ ， E在x轴负半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于P点，问：在运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．

解答题困难