如图，四边形是正方形，点为平面内一点，

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在正方形内，如图1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在正方形外，如果 $\text{[math]}$ ，如图2，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（用 $\text{[math]}$ 表示）

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P ，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP^' ，连接P^'D ．

(1) 求证：PB＝P^'D；

(2) 若DF＝1，求线段AP的长度．

解答题普通

2. 如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP^'的位置．

（1）旋转中心是点__________，旋转角度是__________．

（2）连接PP^' ， △BPP^'的形状是__________ 三角形．

（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．

解答题普通

3. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通