某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．

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1. 某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．

(1) 请用树状图或列表法，求出甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；

(2) 据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：

7，6，8，9，10，5，8，7

①这组成绩的中位数是________，平均数是________；

②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为__________．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 平均数及其计算; 中位数;

【答案】

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解答题普通

1. 我区“韩乐坊”里的某餐厅，推出了 $\text{[math]}$ 三种套餐，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，该餐厅根据过去 $\text{[math]}$ 三种套餐销售情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份套餐的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：

种类	A	B	C
数量（份）	1800	2400	800

过去平均每份的利润与销售量关系条形统计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1) 小明连续两天均在该餐厅购买了套餐（两次购买的是不同类型的套餐），试运用表格或树状图分析，求小明选择购买套餐为“ $\text{[math]}$ ”组合的概率；

(2) 根据相关部门规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价．请通过计算分析，该餐厅在后续的销售中是否需要调低套餐的单价?

解答题普通

2. 表1是2022年我市中考体育考试身体素质与运动技能测试项目表；表2是从某班篮球（运球绕杆往返）的测试成绩中随机抽取男、女生各5名的成绩表．

表1 身体素质与运动技能测试项目表

项目	考试内容		备注
必考类	长跑	1000米（男）	学生按性别从两个项目中自选一项参加考试
		800米（女）
	游泳	200米
抽考类	篮球：运球绕杆往返
抽选考类	50米跑		学生从三个项目中自选两项参加考试
	1分钟跳绳
	双手头上前掷实心球

表2 篮球（运球绕杆往返）成绩表

项目学生	测试时间（单位：秒）	分值（单位：分）
男生1	$\text{[math]}$	100
男生2	$\text{[math]}$	94
男生3	$\text{[math]}$	84
男生4	$\text{[math]}$	70
男生5	$\text{[math]}$	66
女生1	$\text{[math]}$	96
女生2	$\text{[math]}$	92
女生3	$\text{[math]}$	90
女生4	$\text{[math]}$	78
女生5	$\text{[math]}$	60

(1) 估算该班学生篮球（运球绕杆往返）测试的平均分值；

(2) 用树状图或列表法求男生1与女生1在抽选考类中自选两项目都相同的概率．

解答题普通

3. “五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）：

方案一：在结算时，总金额直接抵消20元；

方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少．

指针指向	颜色相邻	颜色不相邻	颜色相同
金额（元）	25	10	30

(1) 请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率；

(2) 如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．

解答题普通