如图，的顶点坐标是，，，平面内点使得与相似，则不与点重合的点有个．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则不与点 $\text{[math]}$ 重合的点 $\text{[math]}$ 有个．

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 有两个角的两个三角形相似.

填空题容易

2. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E是AB边上的动点（不与点A、B重合），则当满足条件时，△ABC与△DEB相似（写出一个即可）．

填空题容易

3. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边AC上，若要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，可添加的一个条件是.(只需写出一个)

填空题容易

1. 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

填空题普通

2. 如图，请补充一个条件（写出一个正确答案即可），使△ACB∽△ADE．

填空题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件（不添加字母及辅助线）使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

填空题普通

1. 如图，不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的条件是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，请补充一个条件（写出一个正确答案即可），使△ACB∽△ADE．

填空题普通

1. 综合与实践

问题情境】

求方程 $\text{[math]}$ 的解，就是求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

x的值	0	1	2	3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13	30

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $\text{[math]}$ ．

进一步取值，得到下表：

x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.84	2.29

得出结论： $\text{[math]}$ ．

【操作判断】

(1) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

根据下列表格

x的值	1	1.5	2	2.5
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	10

你能得出的大致范围（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．

【实践探究】已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2) 若仅有一个交点的横坐标x满足 $\text{[math]}$ ，求出n的取值范围．

(3) 不论n为何值，二次函数 $\text{[math]}$ 必过定点E ．

①求E点坐标；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出n的值．

实践探究题困难

2. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF ，则 $\text{[math]}$ DF，试说明理由．

(1) 思路梳理

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使AB与AD重合．

$\text{[math]}$ 点F，D，G共线．根据（从“SSS，ASA，AAS， $\text{[math]}$ ”中选择填写），易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(2) 类比引申

如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ．