（1）如图1，点C是线段上的点，在上方作等边三角形，连接．若，，则的长是．（2）如图2，在正方形中，，点E是边上一点，连接，将边绕点C顺时针旋转，点B的对应点F落在上，若，则的长为多少?（3）如图3，在矩形中，，点E为上一点，，将绕着点A逆时针旋转，得到，点E的对应点为G，连接，取的中点M，连接．若在旋转过程中，点M恰好落在边上，求此时的面积．

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1. （1）如图1，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的点，在 $\text{[math]}$ 上方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

（2）如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，点B的对应点F落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为多少?

（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为G，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ．若在旋转过程中，点M恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，求此时 $\text{[math]}$ 的面积．